Un modèle de survie semi-paramétrique qui exprime les durées jusqu’à événement comme le produit d’une fonction de risque de base non spécifiée et d’une fonction exponentielle des covariables ; les coefficients des covariables s’interprètent comme des logarithmes de ratios de risques sous l’hypothèse que ces ratios restent constants dans le temps (hypothèse des risques proportionnels).

Principe

Les covariables multiplient le risque instantané : les effets relatifs sont constants dans le temps, de sorte que la comparaison entre individus se réduit à des ratios de risques invariants dans le temps calculés à partir des coefficients des covariables.

Démonstration

Scénario illustratif : une étude du temps jusqu’à une nouvelle infraction utilise le nombre de condamnations antérieures et l’âge comme covariables. L’ajustement d’un modèle de Cox fournit un coefficient pour le nombre de condamnations qui, exponentié, donne un ratio de risques (par exemple HR = 1,5 hypothétiquement), ce qui signifie qu’à tout instant observé, une personne ayant une condamnation supplémentaire présente un risque instantané de récidive 50 % plus élevé, sous réserve de l’hypothèse des risques proportionnels et de conditions de censure comparables.

Mauvaise application

Considérer les coefficients comme des effets directs sur la probabilité de survie ou appliquer le modèle sans vérifier l’hypothèse des risques proportionnels ; par exemple, interpréter un effet dépendant du temps comme constant ou utiliser Cox sur des données avec effets temporels marqués conduit à des inférences trompeuses.

Conséquence

Approprié, le modèle permet d’estimer les effets relatifs des prédicteurs sans spécifier la fonction de risque de base et gère explicitement la censure à droite ; si les hypothèses sont violées, les ratios de risques estimés peuvent être biaisés et induire des erreurs dans le classement ou la stratification des risques.

Inversion

Si l’hypothèse des risques proportionnels est violée ou si des covariables évoluent dans le temps, l’interprétation multiplicative et invariante dans le temps échoue ; les alternatives incluent des modèles à coefficients variant dans le temps, des modèles de Cox stratifiés ou des modèles paramétriques de survie qui modifient la relation centrale entre covariables et temps jusqu’à l’événement.

Limite

Clairement dans le domaine : données de durée avec censure à droite où les covariables sont mesurées au départ et où la proportionnalité est plausible. Cas limite : covariables mesurées de façon intermittente ou partiellement dépendantes du temps dont la conformité à la proportionnalité dépend de la spécification. Clairementhors du domaine : modèles en temps discret sans cadre de risque instantané continu ou analyses d’incidence cumulée avec risques concurrents non adaptées.

Tension sémantique

Arbitrage entre ne pas spécifier la forme paramétrique du risque de base (interprétation semi-paramétrique des effets relatifs) et la nécessité de représenter des effets dépendant du temps ou des trajectoires de risque absolu (ce qui exige des hypothèses paramétriques ou une structure additionnelle).

Synthèse

Le modèle de Cox concentre l’inférence sur les hazards relatifs en laissant la fonction de risque de base non spécifiée ; sa validité pratique dépend donc moins de la forme du risque de base que de l’hypothèse des risques proportionnels et d’une gestion correcte de la censure et de la dépendance temporelle.