Un modelo de supervivencia semiparamétrico que representa los tiempos hasta un evento por una función de riesgo de base no especificada multiplicada por una función exponencial de las covariables; los coeficientes de las covariables se interpretan como log‑razones de riesgo bajo la suposición de que las razones de riesgo son constantes en el tiempo (hipótesis de riesgos proporcionales).

Principio

Las covariables actúan multiplicativamente sobre la tasa instantánea de riesgo: los efectos relativos son constantes en el tiempo, por lo que las comparaciones entre individuos se reducen a razones de riesgo invariantes en el tiempo derivadas de los coeficientes de las covariables.

Demostración

Escenario ilustrativo: un estudio del tiempo hasta una nueva detención utiliza el número de condenas previas y la edad como covariables. Ajustar un modelo de Cox produce un coeficiente para las condenas previas que, al exponenciarse, da una razón de riesgo (p. ej., HR = 1,5 hipotéticamente), lo que significa que en cualquier instante observado una persona con una condena adicional tiene un riesgo instantáneo de nueva detención un 50% mayor, asumiendo riesgos proporcionales y patrones de censura comparables.

Aplicación incorrecta

Tratar los coeficientes como efectos directos sobre la probabilidad de supervivencia o usar el modelo sin comprobar la hipótesis de riesgos proporcionales; por ejemplo, interpretar un efecto dependiente del tiempo como constante o aplicar Cox a datos con efectos temporales fuertes conduce a inferencias engañosas.

Consecuencia

Cuando es apropiado, el modelo permite estimar efectos relativos de predictores sin especificar la función de riesgo de base y maneja explícitamente la censura por la derecha; cuando las hipótesis fallan, las razones de riesgo estimadas pueden estar sesgadas y llevar a decisiones erróneas de clasificación o estratificación de riesgo.

Inversión

Si la hipótesis de riesgos proporcionales se viola o las covariables cambian en el tiempo, la interpretación multiplicativa e invariante en el tiempo deja de aplicarse; las alternativas incluyen modelos con coeficientes que varían en el tiempo, modelos de Cox estratificados o modelos paramétricos de supervivencia (p. ej., modelos de tiempo hasta fallo acelerado) que cambian la relación entre covariables y tiempos de evento.

Límite

Claramente dentro: datos de tiempo hasta evento con censura por la derecha, covariables medidas al inicio y plausibilidad de la proporcionalidad. Caso límite: covariables medidas de forma intermitente o parcialmente dependientes del tiempo cuya conformidad con la proporcionalidad depende de la especificación. Claramente fuera: modelos en tiempo discreto sin marco de hazard continuo o análisis de incidencia acumulada con riesgos competitivos sin adaptación.

Tensión semántica

Compromiso entre evitar la especificación paramétrica de la función de riesgo de base (interpretación semiparamétrica de efectos relativos) y la necesidad de modelar efectos dependientes del tiempo o trayectorias de riesgo absoluto (que requieren supuestos paramétricos o estructura adicional).

Síntesis

El modelo de Cox concentra la inferencia en los hazards relativos al dejar la función de riesgo de base sin especificar; su validez práctica depende por tanto más de la hipótesis de riesgos proporcionales y del manejo correcto de la censura y la dependencia temporal.