Ein semi‑parametrisches Überlebensmodell, das die Zeit bis zu einem Ereignis durch eine nicht spezifizierte Basis‑Hazard‑Funktion multipliziert mit einer Exponentialfunktion der Kovariaten darstellt; Kovariatenkoeffizienten werden als logarithmische Hazard‑Ratios gedeutet, unter der Annahme zeitlich konstanter Hazard‑Ratios (Proportional‑Hazards‑Annahme).

Prinzip

Kovariaten wirken multiplikativ auf die instantane Hazard‑Rate: relative Effekte sind zeitinvariant, sodass Vergleiche zwischen Individuen auf zeitlich konstante Hazard‑Ratios der Kovariatenkoeffizienten hinauslaufen.

Demonstration

Illustratives Szenario: Eine Untersuchung der Zeit bis zur Wiederverhaftung verwendet Anzahl früherer Verurteilungen und Alter als Kovariaten. Ein Cox‑Modell liefert einen Koeffizienten für frühere Verurteilungen, dessen Exponentialfunktion eine Hazard‑Ratio ergibt (z. B. hypothetisch HR = 1,5), was bedeutet, dass eine Person mit einer zusätzlichen Verurteilung zu jedem beobachteten Zeitpunkt ein 50 % höheres unmittelbares Risiko einer Wiederverhaftung hat, vorausgesetzt die Proportional‑Hazards‑Annahme und ähnliche Zensurbedingungen gelten.

Fehlanwendung

Die Koeffizienten als direkte Effekte auf Überlebenswahrscheinlichkeiten zu lesen oder das Modell ohne Prüfung der Proportional‑Hazards‑Annahme anzuwenden; etwa ein zeitabhängigen Effekt fälschlich als konstant zu interpretieren oder Cox bei stark zeitabhängigen Effekten zu verwenden, führt zu irreführenden Schlussfolgerungen.

Konsequenz

Bei passender Anwendung erlaubt das Modell die Schätzung relativer Effekte von Prädiktoren ohne Spezifikation der Basis‑Hazard und berücksichtigt Rechtszensierung explizit; bei Verletzung der Annahmen können geschätzte Hazard‑Ratios verzerrt sein und zu falschen Rangfolgen oder Risikostrukturierungen führen.

Umkehrung

Ist die Proportional‑Hazards‑Annahme verletzt oder variieren Kovariaten über die Zeit, bricht die multiplicative, zeitinvariante Interpretation zusammen; Alternativen sind Modelle mit zeitabhängigen Koeffizienten, stratified Cox‑Modelle oder parametrische Überlebensmodelle (z. B. Accelerated‑Failure‑Time‑Modelle), die die Beziehung zwischen Kovariaten und Ereigniszeit ändern.

Abgrenzung

Klar innerhalb: rechtszensierte Zeit‑bis‑Ereignis‑Daten mit zu Beginn gemessenen Kovariaten und plausibler Proportionalität. Randfall: Kovariaten, die intermittierend oder partiell zeitabhängig gemessen werden, deren Proportionalität von der Modellierung abhängt. Klar außerhalb: diskrete Zeitmodelle ohne kontinuierliche Hazard‑Interpretation oder Analysen kumulativer Inzidenz bei konkurrierenden Risiken ohne Anpassung.

Semantische Spannung

Spannung zwischen dem Verzicht auf parametrisierte Basis‑Hazard (semi‑parametrische Fokussierung auf relative Effekte) und dem Bedarf, zeitabhängige Effekte oder absolute Risikoverläufe darzustellen (wodurch parametrisierte Annahmen oder zusätzliche Struktur erforderlich werden).

Synthese

Das Cox‑Modell richtet die Inferenz auf relative Hazards aus, indem es die Basis‑Hazard offen lässt; seine praktische Zuverlässigkeit hängt deshalb weniger von der Form der Basis‑Hazard‑Funktion als von der Gültigkeit der Proportional‑Hazards‑Annahme und von korrekter Behandlung der Zensierung und Zeitabhängigkeit ab.